Izvodi funkcija

[PERPER]

Ako neko ima da postavi tabelu prvog i drugog izvoda prostih funkcija, bio bih mu zahvalan.

[cpu]

Nadam se da će ti ovo pomoć:

http://www.sendspace.com/file/9hd9y6

[septembar]

Evo samo tabela prvog izvoda. Drugi izvod je izvod od prvog izvoda.
Znači kad nađeš prvi izvod . Uzmeš rezultat i ponovo mu nađeš prvi izvod.

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%A2...BE%D0%B4%D0%B0

Predlažem ti da ne pamtiš sve ove "kobasice" . Smo ih odštampaj ako ti trebaju ili još bolje probaj da shvatiš ili da ti neko pomogne da ti objasni kako se dobijaju ove formule da bi mogao sam da ih "praviš".

Prvi izvod je granična vrijednost (limes) kad neko e teži nuli od ovog izraza (f(x+e)-f(x))/e .

http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%98...B2%D0%BE%D0%B4

P.S. Takođe je dobar ovaj @CPU-ov link

... http://www.sendspace.com/file/9hd9y6

[PERPER]

Hvala dobri ljudi

[septembar]

Hvala dobri ljudi

Nema na čemu dobri čovječe.

Ipak osjećam da nijesam objasnio prostim jezikom da svakome može biti jasno šta je to "izvod" i "integral".Da probam preko mehanike i stvari od kojih ova dva pojma ustvari i potiču.

Izvod i integral su inverzne operacije kao množenje i dijeljenje ili sabiranje i oduzimanje samo što se ne računa sa brojevima nego sa funkcijama.
Ako izračunaš integral od neke funkcije dobićeš neku drugu funkciju (jednačinu i sl.) . Kada izračunaš izvod te druge dobićeš opet prvu.
Tako da se razumjevanjem jednog uči i drugo.

Evo primjera :
Zamisliš neku muvu kako leti (tačka koja se kreće). U jednom trenutku je muva na jednom mjestu u drugom na drugom mjestu i.t.d.

To je neka funkcija koja zavisi od vrmena i zove se "funkcija položaja muve".
Označim je sa P(t). Ako je kretanje muve opisano nekom formulom onda umjesto vremena označenog slovom t u formulu ubacim stvarno vrijeme (5 sec) i stvarno dobiijem đe je muva bila 5 sekundi posle početka posmatranja.

Oću da izračunam kolika je bila brzina muve u nekom trenutku.
Brzina označena slovom B je pređeni put podijeljen sa vremenom. Muva je ukupno prešla 5 metara za 10 sekundi. 5 podijeljeno sa 10 je 1/2 m/s. Znači muva se kretala brzinom od pola metra u sekundi.
Ovo je prosječna brzina jer je muva čas lećela brže čas sporije pa stajala pa opet.

Oću da znam kolikom brzinom se kretala muva tačno u trenutku t=5 sekundi.
Pogledam koliki je put prešla muva od pete do šeste sekunde P(6)-P(5) i to je približna brzina u centimentima u sekundi.
Ako hoću još preciznije da znam jer se muva nije kretla jednako čitavu skundu mogu da uzmem pola sekunde.( P(5.5)-P(5) )/0.5.

Ako hoću da znam apsolutno tačno brzinu muve u trenutku t=5 sekundi. Onda moram da koristim granične vrijednosti (limese).
Neka neko vrijeme (označeno slovom t) teži ka nuli tražimo čemu teži (P(5+t)-P(5))/t.
Ovo je položaj muve u trenutku 5+t sekundi minus položaj u trenutku 5 sekundi. (pređeni put od 5 do 5+t sekundi) podijeljen sa vremenom.
Ovim postupkom dobijamo tačnu brzinu muve u trenutku 5 sekundi od početka posmatranja.
To je prvi izvod fukcije položaja u tački 5 ili brzina. Neki broj koji se zove naprimjer B(5).
Ako se ovo može izračunati za svaki trenutak od nula do 10 sekundi dobijamo funkciju B(t) brzine zavisno od vemena.

Brzina odgovara nagibu tangentne prave na funkciju položaja (kao na slici). Ako prava ima jednačinu y=a*t+b. Ovo "a" je ustvari jednako prvom izvodu te funkcije u tački "t".
Ako se ista stvar uradi sa funkcijom B(t) brzine dobija se ubrzanje U(t).
Prvi izvod položaja P'(t) je brzina B(t) a prvi izvod brzine B'(t) je ubrzanje U(t). Znači drugi izvod položaja muve P''(t) je njeno ubrzanje U(t).


Obrnuta situacija je ako znamo brzinu a trebamo izračunati položaj muve. Ako se muva kreće pravo i stalno istom brzinom to je onda lako.
Položaj P je brzina B pomožena sa vremenom t. P=B*t. Međutim ako se brzina mijenja stvar postaje komplikovanija.
U jednoj desetini sekunde 0,1 sec muva koja se kerće brzinom od oko 60 cm/sec pređe otprilike 6 cm. (60*0,1=6 cm)
Ako hoću da znam koliki je put prešla muva od 0 do 5 sekundi taj interval vremena moram da dijelim na sitnije i sitnije djeliće vremena i da ih množom sa trenutnom brzinom.

Tako ću dobijati približane pređene puteve za te male djeliće vremena . Sabirajući sve te djeliće dobiću položaj muve u trenutku 5 sekundi.
Pređeni put muve od nula do neke t sekunde je jednak integralu od nula do t od funkcije brzine B.
To je jednako površini ispod grafika brzine od 0 do t sekundi.

[cpu]

Svaka čast Boško

[cpu]

Evo primjera :
Zamisliš neku muvu kako leti (tačka koja se kreće). U jednom trenutku je muva na jednom mjestu u drugom na drugom mjestu i.t.d.

To je neka funkcija koja zavisi od vrmena i zove se "funkcija položaja muve".

hahaha F(muva)
Trebalo bi otvorit jednu "naučnu" temu i tu skupljat ovakve stvari u PDF-u koje svima mogu pomoć

[septembar]

hahaha F(muva)
Trebalo bi otvorit jednu "naučnu" temu i tu skupljat ovakve stvari u PDF-u koje svima mogu pomoć

Još bolje da zamolimo moderatora da temu zakači ("sticky") da je stalno na vrhu pa da raspravljamo o ovme i da drugi mogu pročitati.
Ima dosta ljudi koji ovo ne znaju a osnova je nauke od Njutna pa na ovamo.
Sa druge strane neko ovo nauči u školi napamet pamteći kobasice formula a ne znajući šta one u osnovi znače i onda ih nemože kreatino koristiti već samo šablonski.
Ako stvar malo odstupi, a to se skoro uvijek u paksi dešava, od nekog naučenog šablona to znanje blokira jer je lišeno imaginacije i objektivno gledano malo je upotrebljivo. Imaginacija je ipak važnija od inteligencije.

[cpu]

Onda treba "uopštit" ovu temu ako će na "sticky" da se tiče i nekih drugih osnovnih stvari i objašnjenja iz matematike, fizike...

[septembar]

Onda treba "uopštit" ovu temu ako će na "sticky" da se tiče i nekih drugih osnovnih stvari i objašnjenja iz matematike, fizike...

Nebih da uopštavamo jer bi se previše raširili .
Ima dosta oko izvoda i integrala , od traženja izvoda i integrala osnovnih fukcija , površinskih višestrukih integrala, jednačina sa izvodima (diferencijalne jednačine) ...

[cpu]

Super
Daj ako još nešto imaš kao ovo prije

[funestis]

Aj stavit cemo na sticky privremeno!

[septembar]

Aj stavit cemo na sticky privremeno!

Hvala , tek sada vidim da sa onom "muvom" gore nijesam bio sasvim precizan. Nedostaje:
Treba uhvatiti muvu i staviti je u usku a dugačku staklenu cijev, samo dok traje eksperiment. (Jednodimenzionalni svijet - položaj "materijalne tačke" (muve) određen je jednim brojem)
Staklena cijev treba da se postavi uspravno (Y koordinatna osa) i označi brojevima koji predstavljaju rastojanje od sredine cijevi.
Vrijeme je na horizontalnoj X osi. Tek onda stvar postaje precizna i "muva" potpuno "živi" u svijetu izvoda i integrala.

Nemam sada vremena ali mi je za nastavak priče o integralima i izvodima pala na pamet legenda da je Arhimed svojim zemljacima objasnio kako da naprave "parabolu" od uglačanih štitova i tako zapale jednu po jednu rimsku galiju koja bi prilazila obali.

F - žiža(fokus) neprijateljski drveni brod

Da razmislim kako se dobija jednačina parabole a za sada samo ...

Arhimedov zakon za računanje zapremine nepravilnog tijela. Potopiš "nepravilno tijelo" u do vrha punu posudu vode. Zapremina isitsnute vode jednaka je zapremini tijela.

[septembar]

Calculus (engleski) - Diferecijalni i Integralni račun (srpsko hrvatski)
Calculus (latinski) - kamenčić koji služi za brojanje

Prije treba uvesti i objasniti pojam granične vrijednosti (limes-a) pa pomoću njega objasniti šta je izvod (diferencijal) i integral neke funkcije.

[septembar]

Ako neko želi detaljno do kraja prouči oblast Diferencijalnog i Integralnog računa.

Diferencijalni i Integralni račun jedne promenljive
http://www.youtube.com/mit#g/c/590CCC2BC5AF3BC1

Diferencijalni i Integralni račun više promenljivih
http://www.youtube.com/mit#g/c/4C4C8A7D06566F38

Diferencijalne jednačine
http://www.youtube.com/mit#g/c/EC88901EBADDD980

Većina stvari u nauci i tehnologiji se opisuje pomoću ove tri oblasti

[cgorac]

Ako neko želi detaljno do kraja prouči oblast Diferencijalnog i Integralnog računa.

Diferencijalni i Integralni račun jedne promenljive
http://www.youtube.com/mit#g/c/590CCC2BC5AF3BC1

Diferencijalni i Integralni račun više promenljivih
http://www.youtube.com/mit#g/c/4C4C8A7D06566F38

Diferencijalne jednačine
http://www.youtube.com/mit#g/c/EC88901EBADDD980

Većina stvari u nauci i tehnologiji se opisuje pomoću ove tri oblasti

Dobro, ima tu i još dosta drugih bazičnih oblasti pomoću kojih se "opisuje" svijet oko nas (npr. legendardni profesor Gilbert Strang, upravo sa MIT-a, je poznat i po svome upornom tvrđenju da je zapravo linearna algebra najvažnija, u smislu primjena, oblast matematike), ali većina raspoloživih kurseva sa MIT-a je zaista fantastična: http://ocw.mit.edu/. Na sreću, i neki drugi univerziteti počinju da prate MIT u ovom pogledu: http://www.openculture.com/freeonlinecourses. Tako bih npr. za osnove calculus-a preporučio sledeće materijale: http://press.princeton.edu/video/banner/ - materijali sa MIT-ovih kurseva su ipak na nešto naprednijem, odn. formalnijem nivou, dok su ovi sa Princeton-a vjerovatno lakši za praćenje za širu publiku (sama knjiga "Calculus Lifesaver" se može lako naći na net-u, i takođe je znatno čitljivija od Simmons-ove knjige po kojoj se radi calculus na MIT-u).

[BlackVelvet]

Kako sam ovo u matematici nekad volio, a sad ne znam nista od ovoga

[septembar]

Dobro, ima tu i još dosta drugih bazičnih oblasti pomoću kojih se "opisuje" svijet oko nas (npr. legendardni profesor Gilbert Strang, upravo sa MIT-a, je poznat i po svome upornom tvrđenju da je zapravo linearna algebra najvažnija, u smislu primjena, oblast matematike)

Razmišljao sam o linearnoj algebri , apstraktnoj algebri i diskretnoj matematici (teorija grafova).
Neke osnovne stvari u konkretnim primjenama praktičan čovjek može sam da zaključi.
Sa druge strane oblasti se prepliću pa neke stvari možeš da opišeš i pomoću vektora iz linearne i pomoću drugih stvari.

, ali većina raspoloživih kurseva sa MIT-a je zaista fantastična: http://ocw.mit.edu/. Na sreću, i neki drugi univerziteti počinju da prate MIT u ovom pogledu: http://www.openculture.com/freeonlinecourses.

Baš sam ove linkove stavio u bookmarks i njih se držim.
Dobra su predavanja Leonarda Suskinda sa Stenforda . Skinuo sam neka njegova o Kvantnoj Fizici i slušam ih.
Takođe sa Jejla "Granice i Kontraverze u Astrofizici" izuzetno lijepo i elegantno.
https://forum.cdm.me/showthread.php?t=54892

Tako bih npr. za osnove calculus-a preporučio sledeće materijale: http://press.princeton.edu/video/banner/ - materijali sa MIT-ovih kurseva su ipak na nešto naprednijem, odn. formalnijem nivou, dok su ovi sa Princeton-a vjerovatno lakši za praćenje za širu publiku (sama knjiga "Calculus Lifesaver" se može lako naći na net-u, i takođe je znatno čitljivija od Simmons-ove knjige po kojoj se radi calculus na MIT-u).

Vrlo moguće. Kad bih pregledao i uporedio vjerovatno si u pravu.
Bolje neki kraći, lakši i elegantniji kurs pa ako neko hoće više i detaljnije da traži dalje.
Ali sam sa ovim MIT-ovim želio dobro pokrijem ove oblasti.
Još jedan razlog. Ljudi na forumu ponekad vole da se nadgornjavaju pa da sam stavio ovo što je prikladnije , jednostavnije i u suštini efikasnije za većinu naroda
odma bi se našao neko da kaže "nije to MIT-u ni do koljena"

Kako sam ovo u matematici nekad volio, a sad ne znam nista od ovoga

To ti je slučaj sa većinom naroda .
Nema u Crnoj Gori neke tehnološke industrije male ili velike gdje bi se to kreativno koristilo u proizvodnji.
Većinom se to na neki način vrti u krug samo da bi se to znanje prenijelo na sledeću generaciju onih koji to uče.
Malo se to praktično primjenjuje . Samo se prenosi. To je jedan od razloga "odliva mozgova" u inostranstvo i ekonomski niskoakumulativne privrede i relativnog siromaštava.

Najbolje se zarađuje kad je u neki proizvod uloženo dosta dobrih ideja i znanja a malo direktnog fizičkog rada. Tu ti je para.

[MimiR']

Boshko, svaka cast za trud da objasnis, ali ti pravopis nije jaca strana.

[Loverclocker]

ima li ko ovih predavanja sa MIT, u vezi matematike, fizike, elektrotehnike...da mi nareze, donio bih cd...
il kakav dobar torrent ako ima?

[septembar]

Aj stavit cemo na sticky privremeno!

Ova tema se nije razvila da bi opravdala svoje mjesto na "sticky" i možda zauzima mjesto nekoj boljoj temi. Imala je svoju šansu ali je nije iskoristila .
Predlažem da je "pustimo niz vodu" (remove "sticky")

[Djoks]

Evo par videa na temu izvoda:





I mnogo drugih kratkih, sažetih i interesantnih videa iz oblasti matematike na kanalu MathTV:

http://www.youtube.com/user/MathTV

Nadam se da će biti od koristi

[Loverclocker]

Ova tema se nije razvila da bi opravdala svoje mjesto na "sticky" i možda zauzima mjesto nekoj boljoj temi. Imala je svoju šansu ali je nije iskoristila .
Predlažem da je "pustimo niz vodu" (remove "sticky")

nida bog

Salu na stranu, ovaj dio matematike je jedan od najznacajnijih za studente, srednjiskolce i sve ostale...a s obzirom kakve profe imamo, ovo objasnjenje zasluzuje da bude u vrhu strane za svakog koga ova tematika zanima ili muchi...