Numericka matematika sa aplikacijama

[simm]

Za ovu temu postoji interes iz dva razloga:
1. Primjena numerickih metoda u rjesavanju prakticnih matematickih problema
2. Potreba izucavanja numerickih metoda na univerzitetskim studijama

Ad 1. Rapsod ima konkretne probleme koje rjesava, pa neka on zapocne pricu o ovome.

Ad 2. Ponovicu pricu od ranije.

S obzirom da na trzistu postoji mnostvo komercijalnih alata i da se u neistrazivackim firmama cesto nema vremena za razvijanje aplikacija za ovo ili ono, pitanje je koliko je uopste potrebno izucavati ovu problemaitku do detalja. Ko se bavi primijenjenom mehanikom radice sa nekim FEA paketom. Ko se bavi mehanikom fluida, prenosom toplote i mase radice sa nekim CFD paketom, ko se bavi elektromagnetizmom radice sa nekim paketom za tu sferu, ko se bavi armiranim betonom opet ce raditi sa nekim FEA paketom, itd itd.

Sa druge strane, oni koji rade u istrazivackim institucijama i na univerzitetima imaju drugaciji ritam, drugacije potrebe i drugacije ciljeve. Naucnici istrazuju i postavljaju fundamentalne zakonitosti i principe i kreiraju metode koje inzenjeri apliciraju na konkretnim problemima. U nauci vrijeme nije barijera, ciljevi su tacno i dubinski. U praksi je vrijeme barijera na racun tacnosti i troskova.

Ipak, smatram da je na dodiplomskim studijama numericka matematika na UCG nedovoljno zastupljena. Na vecini tehnickih fakulteta se izucava 1 semestar. To je po mom misljenju nedovoljno. Mislim da je pravilnije produziti to izucavanje na 2, 3 ili eventualno 4 semestra. Vjerovatno bi 3 bio optimum, s tim sto bi se u prvom proslo kroz numericke metode generalno, a u drugom i trecem na prakticnim primjerima izucavele detaljnije.

Takodje, smatram da ne treba akcenat stavljati na numericke metode, nego na fiziku problema, a numericke metode jasno prikazivati samo kao alat za njihovo rjesavanje.

Najveci problem u praksi je napraviti fizicki model, sa svim uticajnim parametrima, osnovnim jednacinama, pocetnim i granicnim uslovima. Nakon te faze slijedi odabir metode i alata za rjesavanje. Samo rjesavanje je u principu automatizovana, ili poluautomatizovana faza. Medjutim, tumacenje i verifikacija rjesenja je opet jedna od teskih faza, ne manje znacajna od faze kreiranja modela.

No, da ne sirim pricu, cekamo rapsoda sa pitanjima.

[getaway blues]

Opet tesko da bi bilo za to realnog interesovanja na UCG; evo na primjer kod nas na ETFu bi mozda postojala realna potreba na jednom smjeru na odjeku Energetika, i tu na kraju godisnje zavrsi 2-3 studenta... Fiziku ako upise na PMFu godisnje 15ak studenata dobro je, a opet ne zavrsi 50%... Mozda mashinci - a kod njih je taman program iz sve cetiri matematike najrastereceniji, tako da bi tu eventualna reforma najlakse pala.

Sto se mene tice, 2 semestra iz teorije vjerovatnoce, i opet bi malo bilo, i za nas sa ETF i matematicare pa i ekonomiste.

[simm]

Ne radi si o interesovnju, no o potrebama: da li diplomcima to treba u kasnijem strucnom zivotu ili ne. Ako ne treba, zasto ih onda gnjavit sa tim, osim na informativnom nivou?

[Vindl]

Ne radi si o interesovnju, no o potrebama: da li diplomcima to treba u kasnijem strucnom zivotu ili ne. Ako ne treba, zasto ih onda gnjavit sa tim, osim na informativnom nivou?

Ako se izuzme fizika ne znam koliko je potrebno nekim ostalim usmjerenjima toliko numericke analize/metoda? A posebno ovih koji se ticu numerickog resavanja diferencijalnih jednacina....

[simm]

A sto fizika? 95% ih zavrsi predajuci đeci po skolama ...

[funestis]

Numerička matematika je i te kako važna fizici.

Ona ne stvara teorije (to radi analitička matematika) numerička matematika provijerava teorije.

[NSX]

Opet tesko da bi bilo za to realnog interesovanja na UCG; evo na primjer kod nas na ETFu bi mozda postojala realna potreba na jednom smjeru na odjeku Energetika, i tu na kraju godisnje zavrsi 2-3 studenta... Fiziku ako upise na PMFu godisnje 15ak studenata dobro je, a opet ne zavrsi 50%... Mozda mashinci - a kod njih je taman program iz sve cetiri matematike najrastereceniji, tako da bi tu eventualna reforma najlakse pala.

Sto se mene tice, 2 semestra iz teorije vjerovatnoce, i opet bi malo bilo, i za nas sa ETF i matematicare pa i ekonomiste.

Kakvih crnih 50% zavrsi jedno eventualno dvoje godisnje Mada za CG i ne treba vise profesora fizike a o bilo kakvom naucnom radu je ovdje smijesno govorit.

[getaway blues]

A mozda bi sve to mnogo korisnije bilo kad bi se na neki nacin prilagodio neki najosnovniji program u kasnijim razredima srednje skole - jer mnoge srednjoskolce od matematike i uopste tehnickih nauka odbije upravo ta neka apstraktnost i nedostatak prakticnosti i vidljive primjene - a ovo bi bio mozda nacin da se to nadomjesti.

[rapsod]

Naravno da je nezastupljena numericka matematika. A zasto bi bila zastupljena na nase fakultete kad stari profesori koriste racunare samo za kucanje teksta. Njima treba kupit pisace masine. Jeftinije su. A i stede struju.

Kakve veze ima numericka matematika sa fizikom? Jedina dodirna tacka su racunari i nista vise.


Ma. Kome ovo sluzi kad covjek poslije fakulteta mora provest jos 5-6 godina uceci potrebne stvari jer 4 godine uci nepotrebne. A bitno je da pricaju kako imamo dobar skolski sistem i kako svako nas kad ode u neku normalniju zemlju tamo zavrsava sve lagano sa odlicnim uspjehom. Moja nova teorija: AMERIKANCI NISU GLUPI ONI SU SAMO NESKOLOVANI. MI SMO GLUPI ALI SKOLOVANI.

[septembar]

Kakve veze ima numericka matematika sa fizikom? Jedina dodirna tacka su racunari i nista vise.

Dje god ima vise racunanja moras koristiti neke numericke modele i pustiti racunar da "melje".
Skoro svuda u fizici se to koristi.

Od atoma - za simulaciju procesa u zvijezdama, crnim rupama , neutronskim z., pulsarima...
Ako imas dobre numericke metode ne moras da vrsis nuklearne probe.
Mehanika - kada imas dosta tijela bolje da radis na racunaru sa nekom numerickom metodom nego da se danima patis resavajuci jednacine. Mehanika fluida (gasova i tecnosti ).
Termodinamika - Meterolozi koriste najace supercomputere
...

Na fakultetu bi bilo dobro da covjek informativno nauci koje sve grupe numerickih metoda postoje i kada se koje koriste . I naravno da zna neke osnovne koje su vezane za oblast kojom se bavi. Ako nekome nekada nesto tako bude trebalo da umije da nadje u literaturi.

Dublje izucavanje bi obicnog studenta odvuklo u postiplomske studije matematike .

[DesertFox]

Dje god ima vise racunanja moras koristiti neke numericke modele i pustiti racunar da "melje".
Skoro svuda u fizici se to koristi.

Od atoma - za simulaciju procesa u zvijezdama, crnim rupama , neutronskim z., pulsarima...
Ako imas dobre numericke metode ne moras da vrsis nuklearne probe.
Mehanika - kada imas dosta tijela bolje da radis na racunaru sa nekom numerickom metodom nego da se danima patis resavajuci jednacine. Mehanika fluida (gasova i tecnosti ).
Termodinamika - Meterolozi koriste najace supercomputere
...

Na fakultetu bi bilo dobro da covjek informativno nauci koje sve grupe numerickih metoda postoje i kada se koje koriste . I naravno da zna neke osnovne koje su vezane za oblast kojom se bavi. Ako nekome nekada nesto tako bude trebalo da umije da nadje u literaturi.

Dublje izucavanje bi obicnog studenta odvuklo u postiplomske studije matematike .

Nema fizike bez matematike, ali nije bistro očekivat od fizičara da savršeno vlada matematikom. Nauka je danas timski rad, a jedno mjesto barem mora bit za inžinjera matematike koji će fizikalne formule pretvorit u oblike pogodne za iterativne računarske metode računanja. Ili čak, prije toga, napavit dobar matematički model toga fizikalnoga problema. Šteta da dobri matematičari vijek provedu umazani kredom.

[simm]

Ova tema ne bi trebala da se pretvori u sprdnju.

[rapsod]

Jes. Cuo sam da ce milo sponzorisat grdnju veceg kolajdera nego sto je onaj na granicu flancuske i svajcarske. Gradi ce se negdje u zetu kako kazu dobro neobavjesteni nezvanicni izvori. Kao glavnokomandujuci projekta bice postavljen njegov brat od ujaka u deseto koljeno agim ceku.

[methodman]

ae ne dipr casti ti

[rapsod]

Jesi li vidio sliku u Dan? Pa neka mi neko nekazu da nisu rodjaci. Pa normalno da ce gradit akcelerator. Albanci ce nuklearku da daje struju a crna gora kolajder. I tako balkan ulazi u 24 vijek. Za blagom prednoscu. Ali nisi cuo za ovo na TV. Oni uvjek govore istinu a blize se neki mini izbori (mini jer je ljudima dosta velikih govana).

[rapsod]

Problem sa matematicarma je sto neshvataju da su sluge fizici. Bas me interesuje kolika bi matematika bila danas da se fizika nije nikad razvila.

[DesertFox]

Problem sa matematicarma je sto neshvataju da su sluge fizici. Bas me interesuje kolika bi matematika bila danas da se fizika nije nikad razvila.

Nema tu sluga i gospodara. Matematika se može razvijat i u abstraktnome domenu, ali baš ko i bilo koja drugo nauka svoju vrijednost dokazuje kroz praksu. Pomisli pak što bi bila fizika da nije matematike? Prazna priča. I ne mnogo duga. S toga ne omalovažavaj matematiku. No je uči!

[SimonaS]

mislim da sam na pravom mestu da mi resite ovaj zadatak.
fora je iz stripa Alana Forda (ako nekog zanima mogu i detaljnije) a moje pitanje glasi
koliko zrna psenice moze da stane na $ahovsku tablu, ako prvo polje stavimo jedno zarno, a na svako sledece dvaput vise. (Na drustvenom smjeru smo to slabo obradjivali ;p )
bila bih zahvalna ako moze neko da mi da formulu za ovo izracunavanje kako s ezove oblast matemetike koja se ovim stvarima bavi???

i pitanje koje nije matematicko vec je vise iz domena poljprivrede - koliko je u proseku tesko jedno zrno psenice???

i hvala!

[Jal Cargo]

.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_a...sboard_problem

2^64-1

I polje: 1 zrno = 2^0

II polje: 2 zrna = 2^1

III polje: 4 zrna = 2^2

itd.


Semu ces lako uociti

Dva polja: 2^0 + 2^1 = 3 = 2^2-1

Tri polja: 2^0 + 2^1 + 2^2 = 7 = 2^3-1

itd.


_______

[RoNN|3]

fora je iz stripa Alana Forda (ako nekog zanima mogu i detaljnije)

"Fora" je mnogo starija od Alana Forda

koliko zrna psenice moze da stane na $ahovsku tablu, ako prvo polje stavimo jedno zarno, a na svako sledece dvaput vise. (Na drustvenom smjeru smo to slabo obradjivali ;p)

18,446,744,073,709,551,615

bila bih zahvalna ako moze neko da mi da formulu za ovo izracunavanje

a=1, r=2, n=63 u ovom slučaju.

kako se zove oblast matemetike koja se ovim stvarima bavi???

Aritmetika?

i pitanje koje nije matematicko vec je vise iz domena poljprivrede - koliko je u proseku tesko jedno zrno psenice???

Ako je tačna ova računica na Wikipediji, jedno zrno je ~0.025g (na cijeloj tabli je 461,168,602,000 tona)

[SimonaS]

"Fora" je mnogo starija od Alana Forda

znam i ja da je fora iz vremena kineskih mandarina (pisalo i to u stripu )

18,446,744,073,709,551,615

sta s ovim brojevima???

a=1, r=2, n=63 u ovom slučaju.

svaka ti cast... a sta je k??? nikad mi nece biti jasno na koju foru se dobija ova formula... palo je i meni na pamet da idem postupno, ali nisam luda to da radim...

Aritmetika?

vidim i ja da nije geometrija. ima li ta aritmetika neke uze oblasti???

[RoNN|3]

sta s ovim brojevima???

Odgovor je 18446744073709551615. Je li sad bolje? :P

nikad mi nece biti jasno na koju foru se dobija ova formula... palo je i meni na pamet da idem postupno, ali nisam luda to da radim...

Nije teško, što odma odustaješ?

Za r=1 suma je oblika a+a+···+a tj. (n+1)·a

Za r=/=1 pomnožiš sumu sa (1-r):

vidim i ja da nije geometrija. ima li ta aritmetika neke uze oblasti???

Sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje

[Nabla]

Za r=1 suma je oblika a+a+···+a tj. (n+1)·a

Možda griješim, ali za r=1 dobija se singularnost.

[SimonaS]

Odgovor je 18446744073709551615. Je li sad bolje? :P

mislila sam da ce biti lakse , ali nije ja ne znam da brojim tako daleko. nisam sigurna sta dodje posle 999 999 999 999 , je li bilioni ??? predpostavljam da je posle BIliona, TRIlion, i ne znam bas kad na red dodju zilioni

Nije teško, što odma odustaješ?

Za r=1 suma je oblika a+a+···+a tj. (n+1)·a

Za r=/=1 pomnožiš sumu sa (1-r):

ne odustajem, jer mi ti evo ne das da odustanem,. upraov se odusevljavam treba da mi vidis osmeh, jasan mi je ovaj dio., ali mi nije jasno


zasto uopste zbir mozimo sa (1-r) ??? zasto to treba da nam padne na pamet??? Zasto r oduzimamo od jedinice???

ocigledo je da mi dajes objasnjenja s repa, ali sad ja necu da odustanem

[septembar]

Na nekom polju šahovske table se nalazi zrna koliko na svim prethodnim i još jedno zrno.
1,2,4,8,16,...
2^0,2^1,2^2, 2^3,2^4,...., 2^63 sve ovo treba sabrati od polja 0 do polja 63

1+2 je za jedan manje od 4
1+2+4 je za jedan manje od 8
1+2+4+8 je za jedan manje od 16
...
1+2+4+ 2^3+2^4+...+2^63 je za jedan manje od 2^64

Znači pomnožiš broj 2 64 puta i oduzmeš 1.
(Najlakše je da na digitron ukucaš broj 2 pa onda "na kvadrat" pritisneš 6 puta i minus 1 . Jer 2^6=64)

Ovo se zove "geometriski niz" . Sledeći član se dobija množenjem prethodnog nekim fiksnim brojem (u ovom sličaju brojem 2)
Gore je RoNN|3 napiso formulu i fino izračunao.