Numericka matematika sa aplikacijama

Printable View

Show 40 post(s) from this thread on one page

29-10-10, 08:58
SimonaS

Quote:

Originally Posted by Nabla

Možda griješim, ali za r=1 dobija se singularnost.

sto se mene tice , ne grijesis :) :) :)

1 (jedan) - jednina - singularnost

ali ako ces i ti da razvijes teoriju kao i ovaj RONN-uspravna crta-3, onda molim te, sacekaj da prvo ovu njegovu shvatim. :D bojim se da mi ne bude previse sve odjednom.
29-10-10, 21:52
Nabla

Quote:

Originally Posted by SimonaS

sto se mene tice , ne grijesis :) :) :)

1 (jedan) - jednina - singularnost

ali ako ces i ti da razvijes teoriju kao i ovaj RONN-uspravna crta-3, onda molim te, sacekaj da prvo ovu njegovu shvatim. :D bojim se da mi ne bude previse sve odjednom.

Nije teorija, samo sam htio da kažem da nije naglasio da formula s desne strane jednakosti ne važi za r=1. Biće loš učitelj...
Kao što vidiš, sa desne strane izraza ispod razlomačke crte imaš 1-r. Ako je r=1, 1-1=0. Dijeljenjem sa nulom dobijaš beskonačnost. A to očigledno nije tačno...
30-10-10, 02:38
septembar

Quote:

Originally Posted by Nabla

... Dijeljenjem sa nulom dobijaš beskonačnost. A to očigledno nije tačno...

hihi... :D
Dijeljenjem nule sa nulom ne mora se dobiti beskonačnost :D
Bilo koji broj pomnožen sa nulom je nula .
Znači nula podijeljeno sa nula može biti bilo koji broj i eventualno još nešto.
30-10-10, 08:31
SimonaS

Quote:

Originally Posted by Nabla

Nije teorija, samo sam htio da kažem da nije naglasio da formula s desne strane jednakosti ne važi za r=1. Biće loš učitelj...
Kao što vidiš, sa desne strane izraza ispod razlomačke crte imaš 1-r. Ako je r=1, 1-1=0. Dijeljenjem sa nulom dobijaš beskonačnost. A to očigledno nije tačno...

evo ti mi objasni zasto cio zbir mnozimo sa (1-r) ??? predostavljam da je r=2 zato sto se prelazeci s polja na polje br. zrna uDVOstrucuje. ZASTO (1-r)???
30-10-10, 09:22
septembar

Quote:

Originally Posted by SimonaS

evo ti mi objasni zasto cio zbir mnozimo sa (1-r) ??? predostavljam da je r=2 zato sto se prelazeci s polja na polje br. zrna uDVOstrucuje.

Nije meni postavljeno pitanje ali da pomognem.
a=1 jer je na prvom polju jedno zrno 1*2^0=1*1=1
r=2 kao što si rekla jer se broj zrna udvostručuje
n=63 jer su polja šahovske table označena brojevima od 0 do 63

na prvom (označeno brojem nula) polju je 1*2^0=1*1=1 jedno zrno
na drugom (označeno brojem jedan) polju je 1*2^1=1*2=2 dva zrna
na trećem (označeno brojem dva) polju je 1*2^2=1*4=4 četiri zrna
...
na šezdeset četvrtom (označeno brojem 63) polju je 2^63 zrna

Quote:

Originally Posted by SimonaS

ZASTO (1-r)???

prvo se pomnoži sa (1-r) a na kraju podijeli da bi se dobio jednostavniji izraz
Kada se pmnoži sa 1 i sa -r dobija se
a*r^0
+ a*r^1 + a*r^2 + a*r^3 + ... + a*r^63
- a*r^1 - a*r^2 - a*r^3 - ... - a*r^63 - a*r^64
Ostaju samo prvi i zadnji jer se ostali skrate (jednaki su nuli) ...
+a*r^1-a*r^1=0
+a*r^2-a*r^2=0
+a*r^3-a*r^3=0
...
+a*r^63-a*r^63=0

Treba samo a*r^0-a*r^64 podijeliti sa (1-r)
r^0 je 1 pa
a*(1-r^64)/(1-r)
1*(1-r^64)/(-1)=r^64-1=2^64-1
30-10-10, 10:00
Nabla

Quote:

Originally Posted by septembar

hihi... :D
Dijeljenjem nule sa nulom ne mora se dobiti beskonačnost :D
Bilo koji broj pomnožen sa nulom je nula .
Znači nula podijeljeno sa nula može biti bilo koji broj i eventualno još nešto.

Bilo koji broj. Ali da li je beskonačnost broj?
Dijeljenje sa nulom nije definisano, tj. to je singularnost(prekid) u teoriji. Možeš riješiti limes kad imenilac teži nuli, ali u našem slučaju ne pominje se limes.
30-10-10, 21:07
SimonaS

Quote:

Originally Posted by septembar

prvo se pomnoži sa (1-r) a na kraju podijeli da bi se dobio jednostavniji izraz
Kada se pmnoži sa 1 i sa -r dobija se
a*r^0
+ a*r^1 + a*r^2 + a*r^3 + ... + a*r^63
- a*r^1 - a*r^2 - a*r^3 - ... - a*r^63 - a*r^64
Ostaju samo prvi i zadnji jer se ostali skrate (jednaki su nuli) ...
+a*r^1-a*r^1=0
+a*r^2-a*r^2=0
+a*r^3-a*r^3=0
...
+a*r^63-a*r^63=0

Treba samo a*r^0-a*r^64 podijeliti sa (1-r)
r^0 je 1 pa
a*(1-r^64)/(1-r)
1*(1-r^64)/(-1)=r^64-1=2^64-1

kapiram da se skrate, to sam skapirala odma' , ;) ali zasto to treba da mi padne na pamet??? kako uopste toga da se sjetim??? Ne moze tek tako da mi padne na pamet da zbir pomnozim i podijelim sa (1-r).
31-10-10, 00:49
septembar

Quote:

Originally Posted by SimonaS

kapiram da se skrate, to sam skapirala odma' , ;) ali zasto to treba da mi padne na pamet??? kako uopste toga da se sjetim??? Ne moze tek tako da mi padne na pamet da zbir pomnozim i podijelim sa (1-r).

Neko ko je izmislo tu formulu ,njemu je palo na pamet mi ostali je pamtimo.
To je uopštena formula za zbir "geometriskog reda" (prvi član je "a" a svaki sledeći se dobija množenjem prethodnog sa brojem "r")
Ako želiš da dublje razumiješ kako se formula dobija to je to.
Ako te neki ovakav problem debelo zainteresuje i danima pokušavaš da ga riješiš možda ti padne na pamet i množenje sa -r pa i sa 1-r.

Što bi Anštajn rekao "Imaginacija je važnija od inteligencije"

Da ti ispričam jednu priču o njemačkom matematičaru Gausu i vremenu kad je bio u osnovnoj školi.
Učitelj uđe u učionicu i zada đacima da saberu brojeve od 1 do 40 (neznam jeli baš do 40 ili do 42 ili sl ali nije važno) a on uzme da čita novine.
Posle par sekundi javi se mali Gaus, kaže tačno rešenje i prekine učiteljevo čitanje novina.
Šta je Gaus uradio ... :D
1+2+3+4+....+37+38+39+40
je isto što i
1+40 + 2+39 + 3+38 + ... + 19+22 + 20+21
=41 + 41 + 41 + ... + 41 + 41
=41*20
=820
Sam se sjetio ovoga.

Uopštena formula za zbir "aritmetičkog reda" je (prvi plus zadnji član) puta ("broj članova" podijeljen sa dva) .
Aritmetički red je naprimjer 205+210+215+220+...+295+300. Koliko je zbir?
31-10-10, 07:49
RoNN|3

Quote:

Originally Posted by SimonaS

mislila sam da ce biti lakse , ali nije :) ja ne znam da brojim tako daleko. nisam sigurna sta dodje posle 999 999 999 999 , je li bilioni :) ??? predpostavljam da je posle BIliona, TRIlion, i ne znam bas kad na red dodju zilioni :)

Ovo sad što ću ispričat blage veze nema ni sa temom ni sa prvobitnim pitanjem ali nije šteta pomenut. Zilion i sl. je samo glupi (Američki?) naziv za veliki broj uopšte. Broj "zilion" ne postoji. Trenutni trend u Crnoj Gori je milion, milijarda, bilion, trilion... što je jako iritantno. Jako malo ljudi je upoznato sa "pravilima".

Na Zapadu postoje dva standarda a to su "kratka skala" (échelle courte) i "duga (Pelletierova) skala" (échelle longue).

Kratka: milion, bilion, trilion, kvatrilion, kvintilion, sekstilion,...
Duga: milion, milijarda, bilion, bilijarda, trilion, trilijarda,...

Ova druga je Evropski standard! Trebalo bi da je zvanična i kod nas. Prvu koriste anglofone zemlje, Rusija, Turska, Grčka, Brazil i Puerto Rico. U UK su koristili dugu skalu do 1974.

U svakom slučaju, prefiksi su: mi-, bi-, tri-, kvatri-, kvinti-, seksti-, septi- okti-, noni- , deci-, undeci-, duodeci-, tredeci-, kvat(u)ordeci-, kvindeci-, seksdeci-, septendeci- oktodeci-, novemdeci-, viginti-, unviginti-, duoviginti-, treviginti-, kvat(u)orviginti-, kvinviginti-, seksviginti-, septenviginti-, oktoviginti-, novemviginti-, triginti-,..., kvatraginti-,..., kvinkvaginti-,..., ..., centi- etc. (10^100 se zove gugol (googol) a 10^googol se zove gugolpleks (googolplex)).

Ovo postoji, ali se nikad ne koristi. Rijetko se koriste izrazi tipa "milion miliona", "milijardu triliona", "trilion triliona triliona triliona". Ni jedno ni drugo ne može prosječnom čovjeku približiti koliko su to veliki brojevi. Sigurno ti ništa neće značiti ako ti kažem kako se čita 18,446,744,073,709,551,615.

Za praktične potrebe dovoljan je eksponencijalni zapis 10^n (n je "broj nula") ili sličan. Postoje i "hipereksponencijalni" zapisi (cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration) Odgovor na tvoje pitanje je za mene 2^64-1 (što i nije strašno veliki broj :P).

Da bi čovjek mogao jasnije da "vidi" velike brojeve često se koriste poređenja malih i velikih objekata e.g. zrno pirinča se uporedi sa kontinentom, okeanom, planetom, Suncem, Sunčevim sistemom i sl. ili se koriste vjerovatnoće. (Kao da ljudi generalno imaju predstavu o tome koliko su to veliki objekti odnosno male vjerovatnoće :roll:) Tvoj broj nije toliko problematičan. Recimo, Wikipedija kaže da je 2^64 zrna pšenice otprilike količina koja bi se dobila nakon 80 žetvi ako bi sva obradiva površina na Zemlji bila posvećena pšenici.

Quote:

Originally Posted by SimonaS

ne odustajem, jer mi ti evo ne das da odustanem,. upraov se odusevljavam :) treba da mi vidis osmeh, jasan mi je ovaj dio., ali mi nije jasno zasto uopste zbir mozimo sa (1-r) ??? zasto to treba da nam padne na pamet??? Zasto r oduzimamo od jedinice???

ocigledo je da mi dajes objasnjenja s repa, ali sad ja necu da odustanem :)

Nameće se samo :) Prvo, broj a nije toliko bitan. Ako riješimo slučaj a=1, riješili smo svaki slučaj.

Dakle, mene zanima broj S=1+r+r^2+...+r^n.

Ako je r=1, onda je S=n+1 i završio sam. Zato predpostavljam da r nije 1.

Ako se S pomnoži sa r očigledno je da se dobija slična suma r*S=r+r^2+...+r^(n+1) sa dosta istih sabiraka. Ove sume nijesu iste jer sam pomnožio sa r različitim od 1. Ako ih oduzmem izgubiću dosta sabiraka. Njihova razlika je S-r*S=1-r^(n+1).

S-r*S nije ništa drugo nego (1-r)*S. Dakle, imam jednačinu (1-r)*S=1-r^(n+1). Pošto r=/=1 onda 1-r=/=0 pa mogu da podjelim jednačinu sa 1-r i dobijem S.

Formula može da se "uopšti" tako što se obje strane jednakosti pomnože sa a:

http://upload.wikimedia.org/math/4/2...70b822c20c.png

Nadam se da je bar malo jasnije. Ja bolje ne mogu objasnit :).

Quote:

Originally Posted by Nabla

Možda griješim, ali za r=1 dobija se singularnost.

Quote:

Originally Posted by Nabla

Nije teorija, samo sam htio da kažem da nije naglasio da formula s desne strane jednakosti ne važi za r=1. Biće loš učitelj...

Nema nikakve singularnosti. Za r=1 formula ne postoji. Nije potrebno posebno naglašavati. Kad napišeš x-y naglašavaš li da su x i y brojevi a ne lubenice? Isto kao što je x-y definisano za x i y iz skupa brojeva (a ne lubenica) tako je x/y definisano za x iz skupa brojeva i y iz skupa brojeva različitih od 0. Dijeljenje sa 0 ne postoji isto kao što ne postoji oduzimanje lubenica. Kad napišeš x/0 to je kao da si napisao "%^$#&@_!~": ne znači ništa.

Quote:

Originally Posted by septembar

Dijeljenjem nule sa nulom ne mora se dobiti beskonačnost :D
Bilo koji broj pomnožen sa nulom je nula.
Znači nula podijeljeno sa nula može biti bilo koji broj i eventualno još nešto.

0/0 ne znači ništa (iako mi možemo koristiti tu odvratnu notaciju za limit količnika f/g đe f i g teže 0 :))

Quote:

Originally Posted by Nabla

Bilo koji broj. Ali da li je beskonačnost broj?

Beskonačnost nije broj.
31-10-10, 09:15
septembar

Quote:

Originally Posted by RoNN|3

...
0/0 ne znači ništa (iako mi možemo koristiti tu odvratnu notaciju za limit količnika f/g đe f i g teže 0 :))

Po mom shvatanju je najbolje objašnjenje da množenje sa nulom nema inverznu funkciju (operaciju).
Relacija na skupu realnih brojeva je neki podskup skupa RxR.
Naprimjer relacija "manje" je skup svih parova (x,y) realnih brojeva kod kojih je x manje od y.
( x je u relaciji sa svim brojevima većim od njega)

Relacija je funkcija kada je x u relaciji sa samo jednim nekim brojem.
Naprimjer skup svih parova oblika (x,x^2) je ustvari funkcija f(x)=x^2.
Ova funkcija takođe nema jedinstvenu inverznu jer može biti plus i minus korjen.

Binarne operacije onda posmatraš kao funkcije dvije promenljive.
Množenje kao f(x,y)=x*y a množenje sa nulom kao f(x)=x*0=0 (konstanta).
Nema inverznu funkciju.
Može se filozofirati kako inverzna "stvar" (0/0) nije funkcija nago relacija (0,x) đe je x bilo koji broj ali je svakako neupotrebljivo za bilo kakvo računanje. :D

Quote:

Originally Posted by RoNN|3

Beskonačnost nije broj.

Naravno.
Jedno proširenje skupa realnih brojeva je da se na početku i na kraju dodaju minus i plus beskonačno . Svejadno naprimjer 5 podijeljeno sa nulom i u tom proširenju nema jednistveno rešenje (može biti plus i minus beskonačno)
Drugo proširenje skupa realnih brojeva je da se od "realne prave" napravi "krug" tako što se sastave plus i minus beskonačno u jedno "beskonačno bez znaka plus ili minus".
Tada to beskonačno nemože da se uporedi sa brojevima da li je manje ili veće ali može da se uzme da je bilo koji broj različit od nule podijeljen sa nulom beskonačno.
31-10-10, 10:54
SimonaS

Quote:

Originally Posted by septembar

Što bi Anštajn rekao "Imaginacija je važnija od inteligencije"

stavicu ovo na status na FB ;p

Quote:

Originally Posted by septembar

Šta je Gaus uradio ... :D
1+2+3+4+....+37+38+39+40
je isto što i
1+40 + 2+39 + 3+38 + ... + 19+22 + 20+21
=41 + 41 + 41 + ... + 41 + 41
=41*20
=820
Sam se sjetio ovoga.

cula sam da se taj Gaus sjetio i nekakvih krivih, ali ne znam ni cemu one sluze :)

Quote:

Originally Posted by septembar

Uopštena formula za zbir "aritmetičkog reda" je (prvi plus zadnji član) puta ("broj članova" podijeljen sa dva) .
Aritmetički red je naprimjer 205+210+215+220+...+295+300. Koliko je zbir?

10100 ali precicu ipak nisam smislila ja... i to je ono sto meni smeta.
kojom precicom da dodjem do broja 20 kojim se mnozi 505???
:hardrock:
31-10-10, 20:03
Nabla

Quote:

Originally Posted by RoNN|3

Nema nikakve singularnosti. Za r=1 formula ne postoji. Nije potrebno posebno naglašavati. Kad napišeš x-y naglašavaš li da su x i y brojevi a ne lubenice? Isto kao što je x-y definisano za x i y iz skupa brojeva (a ne lubenica) tako je x/y definisano za x iz skupa brojeva i y iz skupa brojeva različitih od 0. Dijeljenje sa 0 ne postoji isto kao što ne postoji oduzimanje lubenica. Kad napišeš x/0 to je kao da si napisao "%^$#&@_!~": ne znači ništa.

Kako misliš nema singularnosti? Singularnost je tačka u kojoj funkcija nije definisana. Formula će postojati nezavisno od toga koju ti vrijednost uzmeš. Samo, neće biti definisana za r=1. Kao dobar matematičar, uvijek moraš da naglasiš oblast definisanosti funkcije.
31-10-10, 20:07
Nabla

Quote:

Originally Posted by SimonaS

cula sam da se taj Gaus sjetio i nekakvih krivih, ali ne znam ni cemu one sluze :)

Ako misliš na Gausovu raspodjelu, to je izraz kojim se dobijaju najvjerovatnije vrijednosti funkcije koja zavisi od velikog broja promjenljivih. To je ovo što se koristi za davanje ocjena u našem novom sistemu studiranja.
01-11-10, 13:58
SimonaS

Quote:

Originally Posted by Nabla

To je ovo što se koristi za davanje ocjena u našem novom sistemu studiranja.

ja sam po starom sistemu :)
14-06-11, 01:32
bjdarko

Quote:

Originally Posted by simm

Za ovu temu postoji interes iz dva razloga:
1. Primjena numerickih metoda u rjesavanju prakticnih matematickih problema
2. Potreba izucavanja numerickih metoda na univerzitetskim studijama

Ad 1. Rapsod ima konkretne probleme koje rjesava, pa neka on zapocne pricu o ovome.

Ad 2. Ponovicu pricu od ranije.

S obzirom da na trzistu postoji mnostvo komercijalnih alata i da se u neistrazivackim firmama cesto nema vremena za razvijanje aplikacija za ovo ili ono, pitanje je koliko je uopste potrebno izucavati ovu problemaitku do detalja. Ko se bavi primijenjenom mehanikom radice sa nekim FEA paketom. Ko se bavi mehanikom fluida, prenosom toplote i mase radice sa nekim CFD paketom, ko se bavi elektromagnetizmom radice sa nekim paketom za tu sferu, ko se bavi armiranim betonom opet ce raditi sa nekim FEA paketom, itd itd.

Sa druge strane, oni koji rade u istrazivackim institucijama i na univerzitetima imaju drugaciji ritam, drugacije potrebe i drugacije ciljeve. Naucnici istrazuju i postavljaju fundamentalne zakonitosti i principe i kreiraju metode koje inzenjeri apliciraju na konkretnim problemima. U nauci vrijeme nije barijera, ciljevi su tacno i dubinski. U praksi je vrijeme barijera na racun tacnosti i troskova.

Ipak, smatram da je na dodiplomskim studijama numericka matematika na UCG nedovoljno zastupljena. Na vecini tehnickih fakulteta se izucava 1 semestar. To je po mom misljenju nedovoljno. Mislim da je pravilnije produziti to izucavanje na 2, 3 ili eventualno 4 semestra. Vjerovatno bi 3 bio optimum, s tim sto bi se u prvom proslo kroz numericke metode generalno, a u drugom i trecem na prakticnim primjerima izucavele detaljnije.

Takodje, smatram da ne treba akcenat stavljati na numericke metode, nego na fiziku problema, a numericke metode jasno prikazivati samo kao alat za njihovo rjesavanje.

Najveci problem u praksi je napraviti fizicki model, sa svim uticajnim parametrima, osnovnim jednacinama, pocetnim i granicnim uslovima. Nakon te faze slijedi odabir metode i alata za rjesavanje. Samo rjesavanje je u principu automatizovana, ili poluautomatizovana faza. Medjutim, tumacenje i verifikacija rjesenja je opet jedna od teskih faza, ne manje znacajna od faze kreiranja modela.

No, da ne sirim pricu, cekamo rapsoda sa pitanjima. :)

Slažem se da se treba potencirati na fiziku a ne na numeriku. U programima to se radi automatski.
31-10-12, 11:25
funestis

Da predstavim zanimljiv zoutube kanal o matematici :D

http://www.youtube.com/user/numberphile

i primjer

http://www.youtube.com/watch?v=BRRol...feature=relmfu
02-04-13, 12:02
funestis

Kad se matematika uhvati u koštac sa potpuno proizvoljnim elementima.

http://www.youtube.com/watch?v=PsW2lYVU02o
22-05-13, 10:09
funestis

http://www.youtube.com/watch?v=gaVMrqzb91w
31-10-13, 23:59
funestis

http://www.youtube.com/watch?v=K305Vu7hFg0
09-01-14, 15:49
funestis

https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

http://www.youtube.com/watch?annotation_id=annotation_3085392237&feat ure= iv&src_vid=w-I6XTVZXww&v=E-d9mgo8FGk
30-01-14, 13:24
funestis

https://www.youtube.com/watch?v=3_VydFQmtZ8
01-03-14, 21:50
funestis

http://www.youtube.com/watch?v=pFHsrCNtJu4
01-04-14, 01:03
funestis

https://www.youtube.com/watch?v=_IZMVMf4NQ0
28-08-14, 13:51
Domaćin

SLIKOVITO - matematički principi . . .
21 GIFs That Explain Mathematical Concepts
07-02-15, 21:59
funestis

https://www.youtube.com/watch?v=CMP9...otation_126852

https://www.youtube.com/watch?v=u7Z9...otation_603899
18-06-15, 19:25
funestis

https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4
12-04-16, 13:13
Tote a.k.a Qler

kako dobiti npr broj 1000 ili bilo koji drugi broj mnozenjem 7 brojeva?da li postoji formula?

npr 2*2.5*3*4*6*3.5*2 =2520

mene interesuje ako znamo 2520 kako dobiti ove brojeve koji se mnoze?nebitno ne moraju biti ovako 2 3.5 6 bolje bi bilo da su priblizno jednaki

npr 2*3*5 = 30 se moze jos dobiti 2*3.5*4.285 = 29.995 (dovoljno je ne mora se poklopit u decimalu)
12-04-16, 15:29
RoNN|3

Naravno da ne postoji formula. Ima beskonačno mogućnosti. Pomnoži bilo kojih šest brojeva (koji nijesu nula), zatim pomnoži sedmim koji je jednak 2520 podijeljeno sa proizvodom ovih šest.

Ako te zanimaju prosti činioci cijelih brojeva, npr. 2520=2*2*2*3*3*5*7, ne postoji poznata formula niti "brz" algoritam. Za male brojeve kao što je 2520 uvijek možeš redom dijeliti sa 2,3,5,7,11,13,.., ako je djeljivo, sve dok ne ostane 1.

Ako te zanima sedam približno jednakih brojeva, uvijek možeš naći sedmi korijen; (3.061359715205...)^7 je približno 2520.
12-04-16, 15:41
Tote a.k.a Qler

Quote:

Originally Posted by RoNN|3

Ako te zanima sedam približno jednakih brojeva, uvijek možeš naći sedmi korijen; (3.061359715205...)^7 je približno 2520.

ovo bi mi odgovaralo...kako se izracunava sedmi korijen?

edit: naso sam u excel

hvala
07-09-16, 11:27
funestis

Ova tako dobro objašnjava da ti jezilk nije ni potreban da razumiješ. Osim toga dokazuje koliko je matematika univerzalna za sve.

https://www.facebook.com/PyariYariya...3612731343890/

Show 40 post(s) from this thread on one page