Ova tema ne bi trebala da se pretvori u sprdnju.
Jesi li vidio sliku u Dan? Pa neka mi neko nekazu da nisu rodjaci. Pa normalno da ce gradit akcelerator. Albanci ce nuklearku da daje struju a crna gora kolajder. I tako balkan ulazi u 24 vijek. Za blagom prednoscu. Ali nisi cuo za ovo na TV. Oni uvjek govore istinu a blize se neki mini izbori (mini jer je ljudima dosta velikih govana).
Ova tema ne bi trebala da se pretvori u sprdnju.
- Ladan ko taština duša -
Nema fizike bez matematike, ali nije bistro očekivat od fizičara da savršeno vlada matematikom. Nauka je danas timski rad, a jedno mjesto barem mora bit za inžinjera matematike koji će fizikalne formule pretvorit u oblike pogodne za iterativne računarske metode računanja. Ili čak, prije toga, napavit dobar matematički model toga fizikalnoga problema. Šteta da dobri matematičari vijek provedu umazani kredom.
Problem sa matematicarma je sto neshvataju da su sluge fizici. Bas me interesuje kolika bi matematika bila danas da se fizika nije nikad razvila.
Nema tu sluga i gospodara. Matematika se može razvijat i u abstraktnome domenu, ali baš ko i bilo koja drugo nauka svoju vrijednost dokazuje kroz praksu. Pomisli pak što bi bila fizika da nije matematike? Prazna priča. I ne mnogo duga. S toga ne omalovažavaj matematiku. No je uči!
mislim da sam na pravom mestu da mi resite ovaj zadatak.
fora je iz stripa Alana Forda (ako nekog zanima mogu i detaljnije) a moje pitanje glasi
koliko zrna psenice moze da stane na $ahovsku tablu, ako prvo polje stavimo jedno zarno, a na svako sledece dvaput vise. (Na drustvenom smjeru smo to slabo obradjivali ;p )
bila bih zahvalna ako moze neko da mi da formulu za ovo izracunavanje kako s ezove oblast matemetike koja se ovim stvarima bavi???
i pitanje koje nije matematicko vec je vise iz domena poljprivrede - koliko je u proseku tesko jedno zrno psenice???
i hvala!
.
http://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_a...sboard_problem
2^64-1
I polje: 1 zrno = 2^0
II polje: 2 zrna = 2^1
III polje: 4 zrna = 2^2
itd.
Semu ces lako uociti
Dva polja: 2^0 + 2^1 = 3 = 2^2-1
Tri polja: 2^0 + 2^1 + 2^2 = 7 = 2^3-1
itd.
_______
"Fora" je mnogo starija od Alana Forda
18,446,744,073,709,551,615
a=1, r=2, n=63 u ovom slučaju.
Aritmetika?
Ako je tačna ova računica na Wikipediji, jedno zrno je ~0.025g (na cijeloj tabli je 461,168,602,000 tona)
★
Na nekom polju šahovske table se nalazi zrna koliko na svim prethodnim i još jedno zrno.
1,2,4,8,16,...
2^0,2^1,2^2, 2^3,2^4,...., 2^63 sve ovo treba sabrati od polja 0 do polja 63
1+2 je za jedan manje od 4
1+2+4 je za jedan manje od 8
1+2+4+8 je za jedan manje od 16
...
1+2+4+ 2^3+2^4+...+2^63 je za jedan manje od 2^64
Znači pomnožiš broj 2 64 puta i oduzmeš 1.
(Najlakše je da na digitron ukucaš broj 2 pa onda "na kvadrat" pritisneš 6 puta i minus 1 . Jer 2^6=64)
Ovo se zove "geometriski niz" . Sledeći član se dobija množenjem prethodnog nekim fiksnim brojem (u ovom sličaju brojem 2)
Gore je RoNN|3 napiso formulu i fino izračunao.
Last edited by septembar; 26-10-10 at 19:44.
znam i ja da je fora iz vremena kineskih mandarina (pisalo i to u stripu )
sta s ovim brojevima???
svaka ti cast... a sta je k??? nikad mi nece biti jasno na koju foru se dobija ova formula... palo je i meni na pamet da idem postupno, ali nisam luda to da radim...
vidim i ja da nije geometrija. ima li ta aritmetika neke uze oblasti???
k je stepen koji ide od 0 do n tj. do 63...a s tim brojevima nista, to je u sustini jedan broj samo zanemari zareze ili zamisli da su tacke u pitanju
She is only here to annoy herself!
mislila sam da ce biti lakse , ali nije ja ne znam da brojim tako daleko. nisam sigurna sta dodje posle 999 999 999 999 , je li bilioni ??? predpostavljam da je posle BIliona, TRIlion, i ne znam bas kad na red dodju zilioni
ne odustajem, jer mi ti evo ne das da odustanem,. upraov se odusevljavam treba da mi vidis osmeh, jasan mi je ovaj dio., ali mi nije jasno
zasto uopste zbir mozimo sa (1-r) ??? zasto to treba da nam padne na pamet??? Zasto r oduzimamo od jedinice???
ocigledo je da mi dajes objasnjenja s repa, ali sad ja necu da odustanem
Last edited by SimonaS; 29-10-10 at 10:34.
Last edited by SimonaS; 29-10-10 at 10:58.
Nije teorija, samo sam htio da kažem da nije naglasio da formula s desne strane jednakosti ne važi za r=1. Biće loš učitelj...
Kao što vidiš, sa desne strane izraza ispod razlomačke crte imaš 1-r. Ako je r=1, 1-1=0. Dijeljenjem sa nulom dobijaš beskonačnost. A to očigledno nije tačno...
Nije meni postavljeno pitanje ali da pomognem.
a=1 jer je na prvom polju jedno zrno 1*2^0=1*1=1
r=2 kao što si rekla jer se broj zrna udvostručuje
n=63 jer su polja šahovske table označena brojevima od 0 do 63
na prvom (označeno brojem nula) polju je 1*2^0=1*1=1 jedno zrno
na drugom (označeno brojem jedan) polju je 1*2^1=1*2=2 dva zrna
na trećem (označeno brojem dva) polju je 1*2^2=1*4=4 četiri zrna
...
na šezdeset četvrtom (označeno brojem 63) polju je 2^63 zrna
prvo se pomnoži sa (1-r) a na kraju podijeli da bi se dobio jednostavniji izraz
Kada se pmnoži sa 1 i sa -r dobija se
a*r^0
+ a*r^1 + a*r^2 + a*r^3 + ... + a*r^63
- a*r^1 - a*r^2 - a*r^3 - ... - a*r^63 - a*r^64
Ostaju samo prvi i zadnji jer se ostali skrate (jednaki su nuli) ...
+a*r^1-a*r^1=0
+a*r^2-a*r^2=0
+a*r^3-a*r^3=0
...
+a*r^63-a*r^63=0
Treba samo a*r^0-a*r^64 podijeliti sa (1-r)
r^0 je 1 pa
a*(1-r^64)/(1-r)
1*(1-r^64)/(-1)=r^64-1=2^64-1
Last edited by septembar; 30-10-10 at 09:24.
Neko ko je izmislo tu formulu ,njemu je palo na pamet mi ostali je pamtimo.
To je uopštena formula za zbir "geometriskog reda" (prvi član je "a" a svaki sledeći se dobija množenjem prethodnog sa brojem "r")
Ako želiš da dublje razumiješ kako se formula dobija to je to.
Ako te neki ovakav problem debelo zainteresuje i danima pokušavaš da ga riješiš možda ti padne na pamet i množenje sa -r pa i sa 1-r.
Što bi Anštajn rekao "Imaginacija je važnija od inteligencije"
Da ti ispričam jednu priču o njemačkom matematičaru Gausu i vremenu kad je bio u osnovnoj školi.
Učitelj uđe u učionicu i zada đacima da saberu brojeve od 1 do 40 (neznam jeli baš do 40 ili do 42 ili sl ali nije važno) a on uzme da čita novine.
Posle par sekundi javi se mali Gaus, kaže tačno rešenje i prekine učiteljevo čitanje novina.
Šta je Gaus uradio ...
1+2+3+4+....+37+38+39+40
je isto što i
1+40 + 2+39 + 3+38 + ... + 19+22 + 20+21
=41 + 41 + 41 + ... + 41 + 41
=41*20
=820
Sam se sjetio ovoga.
Uopštena formula za zbir "aritmetičkog reda" je (prvi plus zadnji član) puta ("broj članova" podijeljen sa dva) .
Aritmetički red je naprimjer 205+210+215+220+...+295+300. Koliko je zbir?
Ovo sad što ću ispričat blage veze nema ni sa temom ni sa prvobitnim pitanjem ali nije šteta pomenut. Zilion i sl. je samo glupi (Američki?) naziv za veliki broj uopšte. Broj "zilion" ne postoji. Trenutni trend u Crnoj Gori je milion, milijarda, bilion, trilion... što je jako iritantno. Jako malo ljudi je upoznato sa "pravilima".
Na Zapadu postoje dva standarda a to su "kratka skala" (échelle courte) i "duga (Pelletierova) skala" (échelle longue).
Kratka: milion, bilion, trilion, kvatrilion, kvintilion, sekstilion,...
Duga: milion, milijarda, bilion, bilijarda, trilion, trilijarda,...
Ova druga je Evropski standard! Trebalo bi da je zvanična i kod nas. Prvu koriste anglofone zemlje, Rusija, Turska, Grčka, Brazil i Puerto Rico. U UK su koristili dugu skalu do 1974.
U svakom slučaju, prefiksi su: mi-, bi-, tri-, kvatri-, kvinti-, seksti-, septi- okti-, noni- , deci-, undeci-, duodeci-, tredeci-, kvat(u)ordeci-, kvindeci-, seksdeci-, septendeci- oktodeci-, novemdeci-, viginti-, unviginti-, duoviginti-, treviginti-, kvat(u)orviginti-, kvinviginti-, seksviginti-, septenviginti-, oktoviginti-, novemviginti-, triginti-,..., kvatraginti-,..., kvinkvaginti-,..., ..., centi- etc. (10^100 se zove gugol (googol) a 10^googol se zove gugolpleks (googolplex)).
Ovo postoji, ali se nikad ne koristi. Rijetko se koriste izrazi tipa "milion miliona", "milijardu triliona", "trilion triliona triliona triliona". Ni jedno ni drugo ne može prosječnom čovjeku približiti koliko su to veliki brojevi. Sigurno ti ništa neće značiti ako ti kažem kako se čita 18,446,744,073,709,551,615.
Za praktične potrebe dovoljan je eksponencijalni zapis 10^n (n je "broj nula") ili sličan. Postoje i "hipereksponencijalni" zapisi (cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration) Odgovor na tvoje pitanje je za mene 2^64-1 (što i nije strašno veliki broj :P).
Da bi čovjek mogao jasnije da "vidi" velike brojeve često se koriste poređenja malih i velikih objekata e.g. zrno pirinča se uporedi sa kontinentom, okeanom, planetom, Suncem, Sunčevim sistemom i sl. ili se koriste vjerovatnoće. (Kao da ljudi generalno imaju predstavu o tome koliko su to veliki objekti odnosno male vjerovatnoće :roll Tvoj broj nije toliko problematičan. Recimo, Wikipedija kaže da je 2^64 zrna pšenice otprilike količina koja bi se dobila nakon 80 žetvi ako bi sva obradiva površina na Zemlji bila posvećena pšenici.
Nameće se samo Prvo, broj a nije toliko bitan. Ako riješimo slučaj a=1, riješili smo svaki slučaj.
Dakle, mene zanima broj S=1+r+r^2+...+r^n.
Ako je r=1, onda je S=n+1 i završio sam. Zato predpostavljam da r nije 1.
Ako se S pomnoži sa r očigledno je da se dobija slična suma r*S=r+r^2+...+r^(n+1) sa dosta istih sabiraka. Ove sume nijesu iste jer sam pomnožio sa r različitim od 1. Ako ih oduzmem izgubiću dosta sabiraka. Njihova razlika je S-r*S=1-r^(n+1).
S-r*S nije ništa drugo nego (1-r)*S. Dakle, imam jednačinu (1-r)*S=1-r^(n+1). Pošto r=/=1 onda 1-r=/=0 pa mogu da podjelim jednačinu sa 1-r i dobijem S.
Formula može da se "uopšti" tako što se obje strane jednakosti pomnože sa a:
Nadam se da je bar malo jasnije. Ja bolje ne mogu objasnit .
Nema nikakve singularnosti. Za r=1 formula ne postoji. Nije potrebno posebno naglašavati. Kad napišeš x-y naglašavaš li da su x i y brojevi a ne lubenice? Isto kao što je x-y definisano za x i y iz skupa brojeva (a ne lubenica) tako je x/y definisano za x iz skupa brojeva i y iz skupa brojeva različitih od 0. Dijeljenje sa 0 ne postoji isto kao što ne postoji oduzimanje lubenica. Kad napišeš x/0 to je kao da si napisao "%^$#&@_!~": ne znači ništa.
0/0 ne znači ništa (iako mi možemo koristiti tu odvratnu notaciju za limit količnika f/g đe f i g teže 0 )
Beskonačnost nije broj.
★
Po mom shvatanju je najbolje objašnjenje da množenje sa nulom nema inverznu funkciju (operaciju).
Relacija na skupu realnih brojeva je neki podskup skupa RxR.
Naprimjer relacija "manje" je skup svih parova (x,y) realnih brojeva kod kojih je x manje od y.
( x je u relaciji sa svim brojevima većim od njega)
Relacija je funkcija kada je x u relaciji sa samo jednim nekim brojem.
Naprimjer skup svih parova oblika (x,x^2) je ustvari funkcija f(x)=x^2.
Ova funkcija takođe nema jedinstvenu inverznu jer može biti plus i minus korjen.
Binarne operacije onda posmatraš kao funkcije dvije promenljive.
Množenje kao f(x,y)=x*y a množenje sa nulom kao f(x)=x*0=0 (konstanta).
Nema inverznu funkciju.
Može se filozofirati kako inverzna "stvar" (0/0) nije funkcija nago relacija (0,x) đe je x bilo koji broj ali je svakako neupotrebljivo za bilo kakvo računanje.
Naravno.
Jedno proširenje skupa realnih brojeva je da se na početku i na kraju dodaju minus i plus beskonačno . Svejadno naprimjer 5 podijeljeno sa nulom i u tom proširenju nema jednistveno rešenje (može biti plus i minus beskonačno)
Drugo proširenje skupa realnih brojeva je da se od "realne prave" napravi "krug" tako što se sastave plus i minus beskonačno u jedno "beskonačno bez znaka plus ili minus".
Tada to beskonačno nemože da se uporedi sa brojevima da li je manje ili veće ali može da se uzme da je bilo koji broj različit od nule podijeljen sa nulom beskonačno.
There are currently 1 users browsing this thread. (0 members and 1 guests)
Bookmarks